ЭКОНОМЕТРИКА и математическая экономика / Эконометрика. Учебник продвинутый (2005). Эконометрика книги


Книги по эконометрике

Предисловие

Глава 1. Структура современной эконометрики1.1. Эконометрика сегодня1.2. Эконометрика = экономика  + метрика1.3. Структура эконометрики1.4. Специфика экономических данных1.5. Нечисловые экономические величины1.6. Статистика интервальных данных - научное направление  на стыке метрологии и математической статистики1.7. Эконометрические модели1.8. Применения эконометрических методов1.9. Эконометрика как область научно-практической деятельности1.10. Эконометрические методы в практической и учебной деятельностиЦитированная литература

Глава 2. Выборочные исследования2.1. Построение выборочной функции спроса2.2. Маркетинговые опросы потребителей2.3. Проверка однородности двух биномиальных выборокЦитированная литература

Глава 3. Основы теории измерений3.1. Основные шкалы измерения3.2. Инвариантные алгоритмы и средние величины3.3. Средние величины в порядковой шкале3.4. Средние по КолмогоровуЦитированная литература

Глава 4. Статистический анализ числовых величин (непараметрическая статистика)4.1. Часто ли распределение результатов наблюдений является нормальным?4.2. Неустойчивость параметрических методов отбраковки резко выделяющихся результатов наблюдений4.3. Непараметрическое доверительное оценивание характеристик распределения4.4. О проверке однородности двух независимых выборок4.5. Какие гипотезы можно проверять с помощью двухвыборочного критерия Вилкоксона?4.6. Состоятельные критерии проверки однородности для независимых выборок4.7. Методы проверки однородности для связанных выборокЦитированная литература

Глава 5. Многомерный статистический анализ5.1. Оценивание линейной прогностической функции5.2. Основы линейного регрессионного анализа5.3. Основные понятия теории классификации5.4. Эконометрика классификацииЦитированная литература

Глава 6. Эконометрика временных рядов6.1. Модели стационарных и нестационарных временных рядов, их идентификация6.2. Системы эконометрических уравнений6.3. Оценивание длины периоды и периодической составляющей6.4. Метод  ЖОК оценки результатов взаимовлияний факторовЦитированная литература

Глава 7. Эконометрический анализ инфляции7.1. Определение индекса инфляции7.2. Практически используемые потребительские корзины и соответствующие индексы инфляции7.3. Свойства индексов инфляции7.4. Возможности использования индекса инфляции в экономических расчетах7.5. Динамика цен на продовольственные товары в Москве и Московской областиЦитированная литература

Глава 8. Статистика нечисловых данных8.1. Объекты нечисловой природы8.2. Вероятностные модели конкретных видов объектов нечисловой природы8.3. Структура статистики объектов нечисловой природы8.4. Законы больших чисел и состоятельность статистических оценок в пространствах произвольной природы8.5. Непараметрические оценки плотности в пространствах произвольной природыЦитированная литература

Глава 9. Статистика интервальных данных9.1. Основные идеи статистики интервальных данных9.2. Примеры статистического анализа интервальных данных9.3. Статистика интервальных данных и оценки погрешностей характеристик финансовых потоков инвестиционных проектовЦитированная литература

Глава 10. Проблемы устойчивости эконометрических процедур10.1. Общая схема устойчивости10.2. Робастность статистических процедур10.3. Устойчивость по отношению к объему выборки10.4. Устойчивость по отношению к горизонту планированияЦитированная литература

Глава 11. Эконометрические информационные технологии11.1. Проблема множественных проверок статистических гипотез11.2. Проблемы разработки и обоснования статистических технологий11.3. Методы статистических испытаний (Монте-Карло) и датчики псевдослучайных чисел11.4. Методы размножения выборок (бутстреп-методы)11.5.Эконометрика в контроллингеЦитированная литература

Глава 12. Эконометрические методы проведения экспертных исследований и анализа оценок экспертов12.1. Примеры процедур экспертных оценок12.2. Основные стадии экспертного опроса12.3. Подбор экспертов12.4. О разработке регламента проведения сбора и анализа экспертных мнений12.5. Методы средних баллов12.6. Метод согласования кластеризованных ранжировок12.7. Математические методы анализа экспертных оценокЦитированная литература

Глава 13. Эконометрические методы управления качеством и сертификации продукции13.1. Основы статистического контроля качества продукции13.2. Асимптотическая теория одноступенчатых планов статистического контроля13.3. Некоторые практические вопросы статистического контроля качества продукции и услуг13.4. Всегда ли нужен контроль качества продукции?13.5. Статистический контроль по двум альтернативным признакам и метод проверки их независимости по совокупности малых выборок13.6. Эконометрика качества и сертификацияЦитированная литература

Глава 14. Эконометрика прогнозирования и риска14.1. Методы социально-экономического прогнозирования14.2. Основные идеи технологии сценарных экспертных прогнозов14.3. Различные виды рисков14.4. Подходы к управлению рискамиЦитированная литература

Глава 15. Современные эконометрические методы15.1. О развитии эконометрических методов15.2. Точки роста15.3. О некоторых нерешенных вопросах эконометрики и прикладной статистики15.4. Высокие статистические технологии и эконометрикаЦитированная литература

Приложение 1.Приложение 2.Приложение 3.Приложение 4.

iqacademy.ru

Эконометрика - И. И. Елисеева

Автор: И. И. Елисеева

Описание: Предлагаемый учебник подготовлен коллективом преподавателей кафедры статистики и эконометрики Санкт-Петербургского государственного университета экономики и финансов (СПбГУЭФ), в котором преподавание эконометрики включено в учебные планы всех экономических специальностей и всех форм обучения с 1996/97 учебного года. Практические занятия ведутся с использованием пакетов прикладных программ «Statgraphics», «Статистика», а с 1999 г. — «EViews», специального пакета для решения эконометрических задач, разработанного компанией Quantitative Micro Software и переданного сотрудниками Тилбургского университета (Голландия) СПбГУЭФ и ряду других экономических вузов России по итогам проведения международной школы-семинара «Эконометрика: начальный курс» (руководители Я.Р. Магнус, С.А. Айвазян, А.А. Пересецкий, П.К. Катышев).

Принятая в учебнике последовательность изложения базируется на наиболее распространенном понимании содержания эконометрики как науки о связях экономических явлений.Это понимание эконометрики определило содержание и структуру учебника. Большое место в нем отводится регрессионному анализу как методу, используемому в эконометрике для оценки уравнения, которое в наибольшей степени соответствует совокупности наблюдений зависимых и независимых переменных, и тем самым дающему наилучшую оценку истинного соотношения между этими переменными. С помощью оцененного таким образом уравнения можно предсказать, каково будет значение зависимой переменной для данного значения независимой переменной. Простейшим примером регрессии является парная вящены эконометрическим методам работы с временными рядами, начиная с изучения изолированного ряда динамики и его разложения на трендовую, циклическую и случайную компоненты. Затем рассматриваются системы рядов динамики и моделирование взаимосвязей между ними. Каждая глава завершается перечнем вопросов для повторения. Учебник сопровождается практикумом, подготовленным тем же авторским коллективом. Практикум содержит методические указания по решению эконометрических задач, решению типовых задач, контрольные и тренировочные задания. Изданию учебника и дополняющего его «Практикум по эконометрике» предшествовала их апробация в СПбГУЭФ и ряде других российских вузов. Авторы не считают, что становление эконометрики как дисциплины профессиональной подготовки экономистов завершено, и рассматривают свой труд как одну из первых попыток создания российского учебника. Круг охваченных тем и характер подачи материала позволяют отнести его к начальному уровню курса эконометрики. Авторы благодарят за тщательное рецензирование рукописи Учебно-методическое объединение по статистике. Особую благодарность за ценные замечания, безусловно, способствовавшие улучшению содержания учебника, формы подачи материала, считаем своим долгом выразить рецензенту доктору экономических наук, профессору П.А. Ватнику. Не менее глубокая признательность — коллективному рецензенту - кафедре математической статистики МЭСИ (заведующий кафедрой доктор экономических наук, профессор B.C. Мхитарян). Мы благодарны и кандидату экономических наук С. Б. Макаровой (Европейский университет в Санкт-Петербурге (ЕУСПб)), которая внесла полезные дополнения на завершающем этапе подготовки учебника.Глава 1. Определение эконометрики1.1. Предмет эконометрики1.2. Особенности эконометрического метода1.3. Измерения в экономикеКонтрольные вопросыГлава 2. Парная регрессия и корреляция в эконометрических исследованиях2.1. Спецификация модели 2.2. Линейная регрессия и корреляция: смысл и оценка параметров2.3. Оценка существенности параметров линейной регрессии и корреляции2.4. Интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии 2.5. Нелинейная регрессия2.6. Корреляция для нелинейной регрессии2.7. Средняя ошибка аппроксимации Контрольные вопросыГлава 3. Множественная регрессия и корреляция3.1. Спецификация модели3.2. Отбор факторов при построении множественной регрессии 3.3. Выбор формы уравнения регрессии3.4. Оценка параметров уравнения множественной регрессии 3.5. Частные уравнения регрессии3.6. Множественная корреляция 3.7. Частная корреляция3.8. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции3.9. Фиктивные переменные во множественной регрессии3.10. Предпосылки метода наименьших квадратов3.11. Обобщенный метод наименьших квадратов Контрольные вопросыГлава 4. Системы эконометрических уравнений 4.1. Общее понятие о системах уравнений, используемых в эконометрике4.2. Структурная и приведенная формы модели 4.3. Проблема идентификации4.4. Оценивание параметров структурной модели4.5. Применение систем эконометрических уравнений4.6. Путевой анализ Контрольные вопросыГлава 5. Моделирование одномерных временных рядов5.1. Основные элементы временного ряда5.2. Автокорреляция уровней временного ряда и выявление его структуры 5.3. Моделирование тенденции временного ряда5.4. Моделирование сезонных и циклических колебаний5.5. Моделирование тенденции временного ряда при наличии структурных измененийКонтрольные вопросыГлава 6. Изучение взаимосвязей по временным рядам6.1. Специфика статистической оценки взаимосвязи двух временных рядов6.2. Методы исключения тенденции6.3. Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина — Уотсона6.4. Оценивание параметров уравнения регрессии при наличии автокорреляции в остатках6.5. Коинтеграция временных рядовКонтрольные вопросыГлава 7. Динамические эконометрические модели 7.1. Общая характеристика моделей с распределенным лагом и моделей авторегрессии7.2. Интерпретация параметров моделей с распределенным лагом7.3. Изучение структуры лага и выбор вида модели с распределенным лагом
  • 7.3.1. Лаги Алмон
  • 7.3.2. Метод Койка
  • 7.3.3. Метод главных компонент
7.4. Модели адаптивных ожиданий и неполной корректировки 7.5. Оценка параметров моделей авторегрессии7.6. Новые направления в анализе многомерных временных рядовКонтрольные вопросы

institutiones.com

Эконометрика. Учебник продвинутый (2005)

Оглавление

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

I Введение в социально-экономическуюстатистику

15

1.

Основные понятия

17

 

1.1.

Краткая историческая справка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

 

1.2.

Предмет статистики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

 

1.3.

Экономические величины и статистические показатели . . . . . . .

20

 

1.4.

Вероятностная природа экономических величин . . . . . . . . . . .

22

 

1.5.

Проблемы измерений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

 

1.6.

Специфика экономических измерений . . . . . . . . . . . . . . . .

27

 

1.7.

Адекватность экономических измерений . . . . . . . . . . . . . . .

29

 

1.8.

Типы величин, связи между ними . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

 

1.9.

Статистические совокупности и группировки . . . . . . . . . . . .

36

 

1.10. Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45

2.

Описательная статистика

48

 

2.1.

Распределение частот количественного признака . . . . . . . . . .

48

 

2.2.

Средние величины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53

 

2.3.

Медиана, мода, квантили . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

66

4

Оглавление

2.4.

Моменты и другие характеристики распределения . . . . . . . . . .

70

2.5.

Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

83

3. Индексный анализ

89

3.1.

Основные проблемы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

89

3.2.

Способы построения индексов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

93

3.3.

Факторные представления приростных величин . . . . . . . . . . .

100

3.4.

Случай, когда относительных факторов более одного . . . . . . . .

104

3.5.Индексы в непрерывном времени . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

3.6.Прикладные следствия из анализа индексов

в непрерывном времени . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

3.7.Факторные представления приростов в непрерывном времени . . . 123

3.8.Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

4. Введение в анализ связей

129

4.1.Совместные распределения частот количественных признаков . . . 129

4.2.Регрессионный анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

4.3.Дисперсионный анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

4.4.Анализ временных рядов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

4.5.Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

II Эконометрия — I:

Регрессионный анализ

179

5. Случайные ошибки

182

5.1.Первичные измерения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

5.2.Производные измерения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

5.3.Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

6. Алгебра линейной регрессии

199

6.1.

Линейная регрессия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

199

6.2.

Простая регрессия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

201

6.3.

Ортогональная регрессия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

205

6.4.

Многообразие оценок регрессии . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

210

Оглавление

5

6.5. Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

216

7. Основная модель линейной регрессии

222

7.1. Различные формы уравнения регрессии . . . . . . . . . . . . . . .

222

7.2.Основные гипотезы, свойства оценок . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

7.3.Независимые факторы: спецификация модели . . . . . . . . . . . . 234

7.4.Прогнозирование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244

7.5.Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247

8. Нарушение гипотез основной линейной модели

257

8.1. Обобщенный метод наименьших квадратов

 

(взвешенная регрессия) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

257

8.2.Гетероскедастичность ошибок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258

8.3.Автокорреляция ошибок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265

8.4.

Ошибки измерения факторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

270

8.5.

Метод инструментальных переменных . . . . . . . . . . . . . . . .

273

8.6.

Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

278

9. Целочисленные переменные в регрессии

289

9.1.

Фиктивные переменные . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

289

9.2.Модели с биномиальной зависимой переменной . . . . . . . . . . . 295

9.2.1.Линейная модель вероятности, логит и пробит . . . . . . . . 296

9.2.2.Оценивание моделей с биномиальной зависимой переменной . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298

9.2.3.Интерпретация результатов оценивания моделей

с биномиальной зависимой переменной . . . . . . . . . . .

302

9.3. Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

304

10. Оценка параметров систем уравнений

314

10.1.Невзаимозависимые системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314

10.2.Взаимозависимые или одновременные уравнения . . . . . . . . . . 318

10.3.Оценка параметров отдельного уравнения . . . . . . . . . . . . . . 324

10.4.Оценка параметров системы идентифицированных уравнений . . . 331

10.5.Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334

6 Оглавление

III Эконометрия — I:

 

Анализ временных рядов

345

11. Основные понятия в анализе временных рядов

347

11.1.Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

347

11.2. Стационарность, автоковариации и автокорреляции . . . . . . . .

351

11.3. Основные описательные статистики для временных рядов . . . . .

353

11.4.Использование линейной регрессии с детерминированными факторами для моделирования временного ряда . . . . . . . . . . . 356

11.4.1. Тренды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356

11.4.2.Оценка логистической функции . . . . . . . . . . . . . . . . 358

11.4.3.Сезонные колебания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359

11.4.4. Аномальные наблюдения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360

11.5.Прогнозы по регрессии с детерминированными факторами . . . . . 361

11.6.Критерии, используемые в анализе временных рядов . . . . . . . . 365 11.6.1. Критерии, основанные на автокорреляционной функции . . 366

11.6.2. Критерий Спирмена . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

369

11.6.3. Сравнение средних . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

370

11.6.4. Постоянство дисперсии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

372

11.7. Лаговый оператор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

373

11.8. Модели регрессии с распределенным лагом . . . . . . . . . . . . .

375

11.9.Условные распределения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377

11.10.Оптимальное в среднеквадратическом смысле прогнозирование: общая теория . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378

11.10.1. Условное математическое ожидание как оптимальный прогноз . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378

11.10.2.Оптимальное линейное прогнозирование . . . . . . . . . . 380

11.10.3.Линейное прогнозирование стационарного

временного ряда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382

11.10.4.Прогнозирование по полной предыстории.

Разложение Вольда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385

11.11.Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388

12. Сглаживание временного ряда

391

12.1. Метод скользящих средних

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391

Оглавление

7

12.2. Экспоненциальное сглаживание . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

398

12.3. Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

402

13. Спектральный и гармонический анализ

406

13.1.Ортогональность тригонометрических функций и преобразование Фурье . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406

13.2.Теорема Парсеваля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411

13.3. Спектральный анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

412

13.4. Связь выборочного спектра с автоковариационной функцией . . .

414

13.5. Оценка функции спектральной плотности . . . . . . . . . . . . . .

417

13.6. Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

422

14. Линейные стохастические модели ARIMA

426

14.1. Модель линейного фильтра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

426

14.2.Влияние линейной фильтрации на автоковариации и спектральную плотность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429

14.3.Процессы авторегрессии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431

14.4.

Процессы скользящего среднего . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

452

14.5.

Смешанные процессы авторегрессии — скользящего среднего . .

457

14.6.Модель ARIMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463

14.7.Оценивание, распознавание и диагностика

модели Бокса—Дженкинса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

466

14.8. Прогнозирование по модели Бокса—Дженкинса . . . . . . . . . .

475

14.9. Модели, содержащие стохастический тренд . . . . . . . . . . . . .

485

14.10. Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

490

15. Динамические модели регрессии

500

15.1. Модель распределенного лага: общие характеристики

 

и специальные формы структур лага . . . . . . . . . . . . . . . . .

500

15.2. Авторегрессионная модель с распределенным лагом . . . . . . . .

506

15.3.Модели частичного приспособления, адаптивных ожиданий и исправления ошибок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509

15.4.Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513

16. Модели с авторегрессионной условной гетероскедастичностью

523

16.1. Модель ARCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

524

16.2.Модель GARCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 527

16.3.Прогнозы и доверительные интервалы для модели GARCH . . . . . 531

16.4.Разновидности моделей ARCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535

16.4.1. Функциональная форма динамики условной дисперсии . . .

535

16.4.2. Отказ от нормальности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

536

16.4.3. GARCH-M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

537

16.4.4. Стохастическая волатильность . . . . . . . . . . . . . . . .

537

16.4.5. ARCH-процессыс долгосрочной памятью . . . . . . . . . .

538

16.4.6. Многомерные модели волатильности . . . . . . . . . . . . . 539

16.5.Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 540

17. Интегрированные процессы, ложная регрессия и коинтеграция

546

17.1. Стационарность и интегрированные процессы . . . . . . . . . . . .

546

17.2. Разложение Бевериджа—Нельсонадля процесса I(1) . . . . . . .

550

17.3. Ложная регрессия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

551

17.4. Проверка на наличие единичных корней . . . . . . . . . . . . . . .

553

17.5.Коинтеграция. Регрессии с интегрированными переменными . . . . 558

17.6.Оценивание коинтеграционной регрессии:

подход Энгла—Грейнджера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .560

17.7.Коинтеграция и общие тренды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561

17.8.Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563

IV Эконометрия — II

567

18. Классические критерии проверки гипотез

569

18.1. Оценка параметров регрессии при линейных ограничениях . . . . .

569

18.2. Тест на существенность ограничения . . . . . . . . . . . . . . . . .

572

18.2.1. Тест Годфрея (на автокорреляцию ошибок) . . . . . . . . .

577

18.2.2. Тест RESET Рамсея (Ramsey RESET test)

 

на функциональную форму уравнения . . . . . . . . . . . .

578

18.2.3.Тест Чоу (Chow-test)на постоянство модели . . . . . . . . . 578

18.3.Метод максимального правдоподобия в эконометрии . . . . . . . . 582

18.3.1.Оценки максимального правдоподобия . . . . . . . . . . . . 582

Оглавление

9

18.3.2. Оценки максимального правдоподобия для модели

 

линейной регрессии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

584

18.3.3.Три классических теста для метода максимального правдоподобия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 587

18.3.4. Сопоставление классических тестов . . . . . . . . . . . . .

592

18.4. Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

593

19. Байесовская регрессия

601

19.1. Оценка параметров байесовской регрессии . . . . . . . . . . . . .

603

19.2. Объединение двух выборок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

606

19.3. Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

607

20. Дисперсионный анализ

611

20.1. Дисперсионный анализ без повторений . . . . . . . . . . . . . . . .

612

20.2. Дисперсионный анализ с повторениями . . . . . . . . . . . . . . .

618

20.3. Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

621

21. Модели с качественными зависимыми переменными

625

21.1.Модель дискретного выбора для двух альтернатив . . . . . . . . . . 625

21.2.Оценивание модели с биномиальной зависимой переменной

методом максимального правдоподобия . . . . . . . . . . . . . . . 627

21.2.1.Регрессия с упорядоченной зависимой переменной . . . . . 630

21.2.2.Мультиномиальный логит . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 631

21.2.3.Моделирование зависимости от посторонних альтернатив в мультиномиальных моделях . . . . . . . . . . 633

21.3.Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635

22. Эффективные оценки параметров модели ARMA

644

22.1.Оценки параметров модели AR(1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 644

22.2.Оценка параметров модели MA(1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 647

22.3. Оценки параметров модели ARMA(p, q) . . . . . . . . . . . . . . .

651

22.4. Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

652

23. Векторные авторегрессии

654

23.1.Векторная авторегрессия: формулировка и идентификация . . . . . 654

23.2.Стационарность векторной авторегрессии . . . . . . . . . . . . . . 658

10

Оглавление

23.3. Анализ реакции на импульсы

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 660

23.4.Прогнозирование с помощью векторной авторегрессии . . . . . . . 662

23.5.Причинность по Грейнджеру . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 665

23.6. Коинтеграция в векторной авторегрессии . . . . . . . . . . . . . . 666

23.7.Метод Йохансена . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 668

23.8.Коинтеграция и общие тренды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674

23.9.Упражнения и задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 676

A. Вспомогательные сведения из высшей математики

691

A.1.

Матричная алгебра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

691

 

A.1.1.

Определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

691

 

A.1.2.

Свойства матриц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

694

A.2. Матричное дифференцирование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

700

 

A.2.1.

Определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

700

 

A.2.2.

Свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

701

A.3. Сведения из теории вероятностей и математической статистики . .

703

 

A.3.1.

Характеристики случайных величин . . . . . . . . . . . . .

703

 

A.3.2.

Распределения, связанные с нормальным . . . . . . . . . .

709

 

A.3.3.

Проверка гипотез . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

712

A.4. Линейные конечно-разностныеуравнения . . . . . . . . . . . . . .

714

 

A.4.1. Решение однородного конечно-разностногоуравнения . . .

714

A.5.

Комплексные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

715

B. Статистические таблицы

717

Введение

Данный учебник написан на основе курсов, читаемых на экономическом факультете Новосибирского государственного университета. С середины 1980-хгодов читался спецкурс, в котором излагались основы классической эконометрии, относящиеся к регрессионному анализу. В это же время в рамках «Общей теории статистики» достаточно развернуто начал изучаться материал анализа временных рядов. На базе этих дисциплин в начале1990-хгодов был создан единый курс «Эконометрия», который, постоянно совершенствуясь, читается как обязательный до настоящего времени. Во второй половине1990-хгодов был разработан и введен в практику преподавания обязательный курс«Эконометрия-II»для магистрантов. В конце1990-хгодов на экономическом факультете был восстановлен — на принципиально новом уровне — курс «Общая теория статистики», дающий начальное представление об эмпирических исследованиях.

Эконометрия (другой вариант термина в русском языке — эконометрика) — это инструментальная наука, позволяющая изучать количественные взаимосвязи экономических объектов и процессов с помощью математических и статистических методов и моделей. Дословно этот термин означает «экономическое измерение».

Эконометрия связывает экономическую теорию, прикладные экономические исследования и практику. Благодаря эконометрии осуществляется обмен информацией между этими взаимодополняющими областями, происходит взаимное обогащение и взаимное развитие теории и практики.

Эконометрия дает методы экономических измерений, а также методы оценки параметров моделей микро- и макроэкономики. При этом экономические теории выражаются в виде математических соотношений, а затем проверяются эмпирически статистическими методами. Кроме того, эконометрия активно используется для прогнозирования экономических процессов и позволяет проводить планирование как в масштабах экономики в целом, так и на уровне отдельных предприятий.

Вэкономике (как и в большинстве других научных дисциплин) не существует

ине может существовать абсолютно точных утверждений. Любое эмпирическое утверждение имеет вероятностную природу. В частности, экономические измерения содержат различного рода ошибки. Таким образом, в прикладных экономических исследованиях требуется использовать статистические методы.

Методы эконометрии, позволяющие проводить эмпирическую проверку теоретических утверждений и моделей, выступают мощным инструментом развития самой экономической теории. С их помощью отвергаются одни теоретические концепции и принимаются другие гипотезы. Теоретик, не привлекающий эмпирический материал для проверки своих гипотез и не использующий для этого эконометриче-

ские методы, рискует оказаться в мире своих фантазий. Важно, что эконометрические методы одновременно позволяют оценить ошибки измерений экономических величин и параметров моделей.

Экономист, не владеющий методами эконометрии, не может эффективно работать аналитиком. Менеджер, не понимающий значение этих методов, обречен на принятие ошибочных решений.

Эта книга адресована студентам, магистрантам и аспирантам экономических факультетов классических университетов. Она соответствует требованиям государственного образовательного стандарта по дисциплине «Эконометрика». Кроме того, издание будет полезно преподавателям эконометрии, исследователям, работающим в области прикладной экономики, специалистам по бизнес-планированиюи финансовым аналитикам.

Учебник предполагает определенный уровень базовой математической подготовки читателя, владение им основами линейной алгебры, математического анализа, теории вероятностей и математической статистики в объеме курсов для нематематических специальностей вузов. Некоторые наиболее важные сведения из этих разделов высшей математики приведены в приложении к учебнику.

Необходимость в создании учебника по эконометрии вызвана отсутствием отечественного варианта, который бы охватывал все основополагающие позиции современной эконометрической науки. Появившиеся в последние годы учебные издания лишь частично покрывают программу курса, читаемого на экономическом факультете Новосибирского государственного университета. В частности, эти учебники, посвященные в основном регрессионному анализу, не уделяют достаточного внимания теории временных рядов. При создании настоящего учебника авторы стремились систематизировать и объединить в рамках одного источника различные разделы экономической статистики и эконометрии.

Структура учебника примерно соответствует учебному плану экономического факультета НГУ. Соответственно, он состоит из четырех частей: «Введение в социально-экономическуюстатистику»,«Эконометрия-I:регрессионный анализ»,«Эконометрия-I:анализ временных рядов»,«Эконометрия-II».Каждая часть покрывает семестровый курс. Соответствующие разделы читаются в качестве обязательной дисциплины во втором, четвертом и пятом семестрах бакалавриата и в первом семестре магистратуры. Полный курс эконометрии на ЭФ НГУ (включая «Введение всоциально-экономическуюстатистику») рассчитан на 152 часа аудиторных занятий (45% лекций, 55% семинарских занятий).

В первой части «Введение в социально-экономическуюстатистику» представлен материал, который более глубоко раскрывается в других частях учебника. В данной части рассмотрены особенности экономических величин, изложены про-

studfiles.net

учебник – Книги – Публикации ВШЭ – Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

В настоящем учебнике «Эконометрика» рассматривается как дисциплина, объединяющая совокупность результатов, методов и приемов экономической теории, экономической статистики и математико-статистического инструментария для количественного выражения качественных закономерностей. Курс эконометрики призван научить различным способам выражения связей и закономерностей через эконометрические модели, основанные на данных статистических наблюдений. Эконометрический подход предусматривает анализ соответствия выбранной модели изучаемому объекту, рассмотрению причин, приводящих к необходимости пересмотра моделей на основе более точной системы представлений. Эконометрика занимается по существу статистическими выводами, т.е. использованием выборочной информации, для получения некоторого представления  о свойствах генеральной совокупности.

 Учебный курс «Эконометрика» опирается на курсы «Микроэкономика»,  «Макроэкономика»,  «Теория статистики», «Теория вероятностей и математическая статистика» и «Многомерные статистические методы». В свою очередь «Эконометрика» выступает в качестве базы для курса «Эконометрическое моделирование», а также продвинутых курсов прикладной микро- и макроэкономики. При этом применение методов эконометрики позволяет осуществить проверку справедливости положений экономической теории.

         Последовательность изложения материала в учебнике учитывает особенности анализа зависимостей по пространственным, временным или пространственно-временным (панельным) выборочным данным.

Значительное внимание в учебнике уделяется логическому анализу исходной информации и экономической интерпретации получаемых результатов.

Учебник снабжен достаточным количеством экономических примеров и задач для самостоятельного решения. Каждая глава завершается перечнем вопросов для закрепления материала и тестами.

publications.hse.ru

Эконометрика - Носко В.П. - Учебник

Автор: Носко В.П.

Описание: Учебник «Эконометрика» содержит изложение основ эконометрики и написан на базе курсов лекций, прочитанных автором в Институте экономической политики им. Е.Т. Гайдара, на механико-математическом факультете Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова и на отделении экономики экономического факультета Российской академии народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ. Учебник «Эконометрика» состоит из четырех частей, объединенных в две книги. В первой части изучаются линейные модели регрессии, методы статистического анализа таких моделей, методы выявления нарушений стандартных предположений, лежащих в основе статистического анализа линейных моделей, и методы коррекции статистических выводов при выявлении таких нарушений. Во второй части рассматриваются модели стационарных и нестационарных временных рядов, особенности регрессионного анализа для стационарных и нестационарных переменных, в третьей — модели одновременных уравнений, модели, объясняющие наличие или отсутствие у субъекта некоторого признака значениями тех или иных характеристик субъекта, модели с цензурированными данными, модели, служащие для описания панельных данных. Четвертая часть содержит дополнительный материал по анализу временных рядов (прогнозирование, методология векторных авторегрессий и др.), в ней также рассматривается модель стохастической границы производственных возможностей. Материал каждой части рассчитан на изучение его в течение одного семестра (2 часа лекций и 2 часа практических занятий в неделю).Каждая часть учебника «Эконометрика» состоит из разделов, объединяющих несколько тем. В конце темы приводятся контрольные вопросы, позволяющие закрепить усвоенный материал. В каждой части имеется набор заданий для самостоятельной работы и работы в компьютерном классе под руководством преподавателя. Методические указания по выполнению практических заданий на компьютере ориентированы в основном на использование пакета эконо-метрического анализа Econometric Views, а для некоторых разделов курса — на использование пакета Stata. В конце каждой части приведен словарь употребляемых в ней терминов.Для удобства читателя при первом упоминании в тексте основные термины выделяются жирным шрифтом, а в скобках приводятся их англоязычные эквиваленты. Некоторые слова или целые предложения, требующие привлечения внимания читателя, выделены светлым курсивом.Автор считает своим приятным долгом выразить признательность академику РАН Револьду Михайловичу Энтову и доктору экономических наук Сергею Германовичу Синельникову-Мурылеву, которые инициировали работу по написанию данного учебника и поддерживали автора на всех этапах этой продолжительной работы. В значительной мере на изложение материала повлияли заинтересованные обсуждения лекций автора по различным аспектам эконометрических исследований в коллективе Института экономики переходного периода (в настоящее время - Институт экономической политики им. Е.Т. Гайдара). Автор благодарен Марине Юрьевне Турунцевой и Илье Борисовичу Воскобойникову, которые внимательно прочитали материал, вошедший во вторую часть учебника, и сделали ряд замечаний, способствовавших улучшению изложения. Автор весьма признателен Ирине Михайловне Промахиной, апробировавшей все задания, содержащиеся в учебнике, на занятиях со студентами отделения экономики экономического факультета Академии народного хозяйства при Правительстве РФ, что позволило устранить имевшиеся неточности в формулировках заданий и в методических указаниях по их выполнению. Автор благодарен Надежде Викторовне Андриановой за тщательную правку текста при подготовке учебника к изданию.Учебник «Эконометрика» предназначен для студентов, аспирантов, преподавателей, а также для специалистов по прикладной экономике. Содержание учебника«Эконометрика»ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ, ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ МЕТОДЫЭКОНОМЕТРИКА И ЕЕ СВЯЗЬ С ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ТЕОРИЕЙ. МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
  1. Модели связи и модели наблюдений; эконометрическая модель, подобранная модель
  2. Метод наименьших квадратов. Прямолинейный характер связи между двумя экономическими факторами
  3. Примеры подбора линейных моделей связи между двумя факторами. Ложная линейная связь
  4. Нелинейная связь между экономическими факторами
ЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ НАБЛЮДЕНИЙ. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ
  1. Линейные модели с несколькими объясняющими переменными. Оценивание и интерпретация коэффициентов
  2. Свойства оценок коэффициентов при стандартных предположениях о вероятностной структуре ошибок. Доверительные интервалы для коэффициентов
Приложение П-2а. Случайные векторы и их характеристикиПриложение П-26. Многомерное нормальное распределениеПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ, ВЫБОР «НАИЛУЧШЕЙ» МОДЕЛИ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПО ОЦЕНЕННОЙ МОДЕЛИ
  1. Проверка статистических гипотез о значениях отдельных коэффициентов и общей линейной гипотезы
  2. Использование F-статистики для редукции исходной эконометрической модели. Проверка односторонних гипотез
  3. Сравнение альтернативных моделей. Мультиколлинеарность. Прогнозирование по оцененной модели
ПРОВЕРКА ВЫПОЛНЕНИЯ СТАНДАРТНЫХ ПРЕДПОЛОЖЕНИЙ О МОДЕЛИ НАБЛЮДЕНИЙ
  1. Графические методы
  2. Формальные статистические критерии
УЧЕТ НАРУШЕНИЙ СТАНДАРТНЫХ ПРЕДПОЛОЖЕНИЙ О МОДЕЛИ
  1. Включение в модель фиктивных переменных
  2. Учет гетероскедастичности
  3. Учет автокоррелированности ошибок
ОСОБЕННОСТИ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА ДЛЯ СТОХАСТИЧЕСКИХ ОБЪЯСНЯЮЩИХ ПЕРЕМЕННЫХ
  1. Линейные регрессионные модели со стохастическими объясняющими переменными
  2. Метод инструментальных переменных
РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВСТАЦИОНАРНЫЕ ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ. МОДЕЛИ ARMA
  1. Стационарные модели ARMА
  2. Подбор стационарной модели ARMA для ряда наблюдений
Приложение П- 7. Проверка гипотезы случайностиРЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ ДЛЯ СТАЦИОНАРНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ
  1. Асимптотическая обоснованность стандартных процедур
  2. Динамические модели. Векторная авторегрессия
НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ. МОДЕЛИ ARIMA
  1. Нестационарные ARMA модели
  2. Проблема различения TS- и AS-рядов. Гипотеза единичного корня
ПРОЦЕДУРЫ ДЛЯ РАЗЛИЧЕНИЯ TS- И DS-РЯДОВ
  1. Критерии Дики—Фуллера. Многовариантные процедуры проверки гипотезы единичного корня
  2. Обзор некоторых других процедур
РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ ДЛЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ. КОИНТЕГРИРОВАННЫЕ ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ. МОДЕЛИ КОРРЕКЦИИ ОШИБОК
  1. Проблема ложной регрессии. Коинтегрированные временные ряды. Модели коррекции ошибок
  2. Оценивание коинтегрированных систем временных рядов
  3. Оценивание ранга коинтеграции и модели коррекции ошибок методом Йохансена
Задания для семинарских занятий, работы в компьютерном классе и для самостоятельной работыЛитература скачать учебник: Эконометрика - Носко В.П.

institutiones.com

Эконометрика. Учебник для вузов - Кремер

 

Эконометрика. Учебник для вузов - Кремер

В учебнике излагаются основы эконометрики. Большое внимание уделяется классической (парной и множественной) и обобщенной моделям линейной регрессии, классическому и обобщенному методам наименьших квадратов, анализу временных рядов и систем одновременных уравнений. Обсуждаются различные аспекты многомерной регрессии: мультиколлинеарность, фиктивные переменные, спецификация и линеаризация модели, частная корреляция. Учебный материал сопровождается достаточным числом решенных задач и задач для самостоятельной работы.

Для студентов экономических специальностей вузов, а также для аспирантов, преподавателей и специалистов по прикладной экономике и финансам.

 

 

«Эконометрика» как дисциплина федерального (регионального) компонента по циклу общих математических и естественно-научных дисциплин впервые включена в основную образовательную программу подготовки экономистов, определяемую Государственными образовательными стандартами высшего образования второго поколения. Однако в настоящее время ощущается нехватка доступных учебников и учебных пособий по эконометрике для студентов экономических специальностей вузов.

Авторы данного учебника попытались хотя бы в некоторой степени восполнить имеющийся пробел. Учебник написан в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта по дисциплине «Эконометрика» для экономических специальностей вузов. При изложении учебного материала предполагается, что читатель владеет основами теории вероятностей, математической статистики и линейной алгебры в объеме курса математики экономического вуза (например, [2] и [12]).

Учебник состоит из введения, основного учебного материала (гл. 1 — 10) и приложения (гл. 11 —12). Во введении дано определение эконометрики, показано ее место в ряду математико-статистических и экономических дисциплин.

В главе 1 изложены основные аспекты эконометрического моделирования, его предпосылки, типы выборочных данных, виды моделей, этапы проведения и возникающие при этом проблемы моделирования.

В связи с тем, что основой математического инструментария эконометрики является теория вероятностей и математическая статистика, в главе 2 представлен краткий обзор ее основных понятий и результатов. Следует иметь в виду, что данный обзор не может заменить систематического изучения соответствующего вузовского курса.

В главах 3, 4 рассмотрены классические линейные регрессионные модели: в главе 3 — парные регрессионные модели, на примере которых наиболее доступно и наглядно удается проследить базовые понятия регрессионного анализа, выяснить основные предпосылки классической модели, дать оценку ее параметров и геометрическую интерпретацию; в главе 4 — обобщение регрессии на случай нескольких объясняющих переменных. Применение в главе 4 аппарата матричной алгебры позволяет дать компактное описание и анализ множественной регрессии, доказательство ее основных положений.

В главе 5 рассмотрен ряд проблем, связанных с использованием регрессионных моделей, таких, как мультиколлинеарность, фиктивные переменные, линеаризация модели, частная корреляция.

В главе 6 даны общие понятия и проанализированы вопросы, связанные с временными (динамическими) рядами и использованием их моделей для прогнозирования.

В главе 7 представлены обобщенная линейная модель множественной регрессии и обобщенный метод наименьших квадратов. Исследуется комплекс вопросов, связанных с нарушением предпосылок классической модели регрессии — гетероскедастичностью и автокоррелированностью остатков временного ряда, их тестированием и устранением, идентификацией временного ряда.

Глава 8 посвящена рассмотрению стохастических регрессоров и использованию специальных методов инструментальных переменных. Здесь же дано описание специальных моделей временных рядов (авторегрессионных, скользящей средней, с распределенными лагами и их модификаций), позволяющих наиболее эффективно решать задачи анализа и прогнозирования временных рядов.

В главе 9 изучены эконометрические модели, выраженные системой одновременных уравнений. Рассмотрены проблемы идентифицируемости параметров модели, косвенный и трехшаговый метод наименьших квадратов.

В главе 10 отражены проблемы спецификации эконометрических моделей.

В главах (1—10) авторы ограничились рассмотрением в основном линейных эконометрических моделей как наиболее простых и обладающих меньшим риском получения значительных ошибок прогноза. По той же причине изучение временных рядов было ограничено рассмотрением в основном стационарных рядов.

Учитывая матричную форму изложения в учебнике вопросов множественной регрессии, в приложении (главе 11) приведены основные сведения из линейной алгебры. Кроме того, в главе 12 рассмотрено применение компьютерных пакетов для оценивания эконометрических моделей, а также проведение эксперимента по методу Монте-Карло, основанного на компьютерном моделировании случайных величин.

Изложение материала сопровождается иллюстрирующими его примерами и задачами. Решение этих задач проводится либо «вручную» — для отработки соответствующих методов их решения, либо с помощью компьютерного эконометрического пакета «Econometric Views». При подготовке задач были использованы различные пособия и методические материалы. Часть задач составлена авторами специально для учебника. Задачи с решениями приводятся в основном тексте данной главы, а задачи для самостоятельной работы — в конце главы в рубрике «Упражнения». (Нумерация задач по главе — единая.)

Необходимые для решения задач математико-статистические таблицы даны в приложении. В конце книги приведен развернутый предметный указатель основных понятий курса.

Авторы выражают глубокую благодарность проф. B.C. Мхитаряну и проф. Ю. С. Хохлову за рецензирование рукописи и сделанные ими замечания.

Добавить комментарий

www.statosphere.ru

Книга "Эконометрика. Начальный курс" из жанра Учебники и пособия

 
 

Эконометрика. Начальный курс

Эконометрика. Начальный курс Автор: Магнус Я. Р., Катышев П. К. Жанр: Учебники и пособия ВУЗов, Экономика Год: 2004 Добавил: Admin 6 Июл 17 Проверил: Admin 6 Июл 17 Формат:  DJVU (5348 Kb) Скачать бесплатно книгу Эконометрика. Начальный курс

Рейтинг: 0.0/5 (Всего голосов: 0)

Аннотация

Учебник содержит систематическое изложение основ эконометрики и написан на основе лекций, которые авторы в течение ряда лет читали в Российской экономической школе и Высшей школе экономики. Подробно изучаются линейные регрессионные модели (метод наименьших квадратов, проверка гипотез, гетероскедастичность, автокорреляция ошибок, спецификация модели). Отдельные главы посвящены системам одновременных уравнений, методу максимального правдоподобия в моделях регрессии, моделям с дискретными и ограниченными зависимыми переменными.В шестое издание книги добавлены три новые главы. Глава "Панельные данные" дополняет книгу до полного списка тем, традиционно включаемых в современные базисные курсы эконометрики. Добавлены также главы "Предварительное тестирование" и "Эконометрика финансовых рынков", которые будут полезны тем, кто интересуется соответственно теоретическими и прикладными аспектами эконометрики. Значительно увеличено количество упражнений. Включены упражнения с реальными данными, доступными для читателя на web-сайте книги.Для студентов, аспирантов, преподавателей, а также специалистов по прикладной экономике и финансам

Объявления

Где купить?

Нравится книга? Поделись с друзьями!

Похожие книги

Комментарии к книге "Эконометрика. Начальный курс"

Комментарий не найдено
Чтобы оставить комментарий или поставить оценку книге Вам нужно зайти на сайт или зарегистрироваться
 

www.rulit.me