uchebnik-tetrad.com — онлайн учебники и рабочие тетради. Книга колмогоров


Учебник по алгебре 10-11 класс Колмогоров читать онлайн

Выберите нужную страницу с уроками, заданиями (задачами) и упражнениями из учебника по алгебре за 10-11 класс — Колмогоров Абрамов Дудницын Ивлев Шварцбурд. Онлайн книгу удобно смотреть (читать) с компьютера и смартфона. Электронное учебное пособие подходит к разным годам: от 2011-2012-2013 до 2015-2016-2017 года — создано по стандартам ФГОС.

Номер № страницы: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29; 30; 31; 32; 33; 34; 35; 36; 37; 38; 39; 40; 41; 42; 43; 44; 45; 46; 47; 48; 49; 50; 51; 52; 53; 54; 55; 56; 57; 58; 59; 60; 61; 62; 63; 64; 65; 66; 67; 68; 69; 70; 71; 72; 73; 74; 75; 76; 77; 78; 79; 80; 81; 82; 83; 84; 85; 86; 87; 88; 89; 90; 91; 92; 93; 94; 95; 96; 97; 98; 99; 100; 101; 102; 103; 104; 105; 106; 107; 108; 109; 110; 111; 112; 113; 114; 115; 116; 117; 118; 119; 120; 121; 122; 123; 124; 125; 126; 127; 128; 129; 130; 131; 132; 133; 134; 135; 136; 137; 138; 139; 140; 141; 142; 143; 144; 145; 146; 147; 148; 149; 150; 151; 152; 153; 154; 155; 156; 157; 158; 159; 160; 161; 162; 163; 164; 165; 166; 167; 168; 169; 170; 171; 172; 173; 174; 175; 176; 177; 178; 179; 180; 181; 182; 183; 184; 185; 186; 187; 188; 189; 190; 191; 192; 193; 194; 195; 196; 197; 198; 199; 200; 201; 202; 203; 204; 205; 206; 207; 208; 209; 210; 211; 212; 213; 214; 215; 216; 217; 218; 219; 220; 221; 222; 223; 224; 225; 226; 227; 228; 229; 230; 231; 232; 233; 234; 235; 236; 237; 238; 239; 240; 241; 242; 243; 244; 245; 246; 247; 248; 249; 250; 251; 252; 253; 254; 255; 256; 257; 258; 259; 260; 261; 262; 263; 264; 265; 266; 267; 268; 269; 270; 271; 272; 273; 274; 275; 276; 277; 278; 279; 280; 281; 282; 283; 284; 285; 286; 287; 288; 289; 290; 291; 292; 293; 294; 295; 296; 297; 298; 299; 300; 301; 302; 303; 304; 305; 306; 307; 308; 309; 310; 311; 312; 313; 314; 315; 316; 317; 318; 319; 320; 321; 322; 323; 324; 325; 326; 327; 328; 329; 330; 331; 332; 333; 334; 335; 336; 337; 338; 339; 340; 341; 342; 343; 344; 345; 346; 347; 348; 349; 350; 351; 352; 353; 354; 355; 356; 357; 358; 359; 360; 361; 362; 363; 364; 365; 366; 367; 368; 369; 370; 371; 372; 373; 374; 375; 376; 377; 378; 379; 380; 381; 382; 383; 384; 385; 386; 387 Чтобы читать онлайн или скачать в формате pdf, нажмите ниже. Учебник — Нажми!

uchebnik-tetrad.com

Решебник по Алгебре для 10‐11 класса А.Н. Колмогоров ГДЗ

авторы: А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын.

ГДЗ к дидактическим материалам по алгебре для 10 класса Ивлев можно скачать здесь.

ГДЗ к учебнику по алгебре 10-11 класс Алимов можно скачать здесь.

Не каждому школьнику с легкостью даются точные науки. Особенно это касается старших классов, когда учебная нагрузка, действительно, очень серьезная. Для такого случая есть ГДЗ по алгебре к учебнику Колмогорова А. Н., который поможет не только разобраться с новым материалом, но и успешно выполнять домашние задания. Следует помнить, что данное пособие предназначено для самостоятельной работы с учебным материалом, а не бездумного списывания готовых ответов. Детально расписанный ход решения позволяет ознакомиться с особенностями выполнения того или иного задания и успешно применять полученные знания на контрольных и практических работах. Кроме того, решебник по алгебре за 10 класс — это удобное методическое пособие, в котором собран и систематизирован необходимый теоретический материал и математические формулы. Книга станет полезной для учителей, которые с ее помощью смогут быстро проверить домашние задания. Благодаря сборнику можно подобрать ученикам интересные домашние задания и заинтересовать их в изучении данной дисциплины.

stavcur.ru

Андрей Николаевич Колмогоров и школьная геометрия

Димакова Ольга Николаевнаучитель математики МБОУ "СОШ № 2", г. Владимир[email protected]

АНДРЕЙ НИКОЛАЕВИЧКОЛМОГОРОВИ ШКОЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ.

Аннотация.В статье рассмотрены основные направления реформы школьного математического образования 19651984 годов. Проанализировано содержание учебника геометрии 68 под редакцией А.Н. Колмогорова.Ключевые слова:Колмогоров, геометрия, реформа, школа

В этом году отмечается 110 лет со дня рождения Андрея НиколаевичаКолмогорова. Колмогоров А.Н. (19031987) –выдающийся советский математик, доктор физикоматематических наук, профессор Московского государственного университета (МГУ), академик Академии наукСССР. Интересы этого великого человека были разнообразны. Он внес большой вклад в развитие ряда областей математики и ее приложений. Андрей Николаевич также увлекался музыкой, литературой, живописью. Он изучал историю науки, его увлекали философские проблемы. Научнопедагогическая деятельность Андрея Николаевича в области школьного математического образования имеет много направлений.Одно из них –написание учебников.Мне, как учителю математики, преподающему в общеобразовательной школе,

это направление его деятельности наиболее интересно. Алгебра и начала анализа изучается школьниками 1011 классов по учебнику А.Н. Колмогорова и в наши дни. А вот по учебнику геометрии для 68 классов под редакцией А.Н. Колмогорова почти уже 30 лет не ведется преподавание предмета.Однако споры вокруг него не прекращаются и поныне.В наши дни существует большое количество альтернативных учебников, которые достаточно успешно существуют параллельно. По какому учебнометодическому комплексу преподавать геометрию сейчас решает сам учитель, в зависимости от своих личных предпочтений, а также от уровня подготовки учащихся. А мог бы учебник геометрии 68,составленный под руководством А.Н. Колмогорова, конкурировать сейчас с современными учебниками геометрии? И почему он в пору реформы математического образования 6080 годов канул влету? Попробуем разобраться в этом.Вначале60х годов XXвека началась реформашкольной программы по математике.Летом1964 года Министерствомпросвещения РСФСР проведено совещание попроблемам математического образования в средней школе. Одним из докладчиковна которомбылакадемик А.Н. Колмогоров. Позднее в 19651966 учебном году создана комиссия по определению содержания школьного образования. Математическую секцию в ней возглавилА.Н Колмогоров. Андрей Николаевич выступал противупрощенногоистолкованиянекоторых принципов обучения. Он стремился отразить правильную их трактовку в создаваемых при его участии программах и учебниках. А.Н. Колмогоров полагал, что принцип наглядности проявляется не только в 2наглядности физической или модельной, но и в образнознаковой, теоретической. А.Н. Колмогоров придерживался мнения, что обучение математике должно идти по "восходящей спирали". Онявлялсясторонником положения о том, что школьникам при обучении математике неизбежно приходится встречаться с трудностямии что при их обучении необходимо сформировать у ребят способности преодолевать эти трудности.Чтобы обновленный курс математики стал идейно выстроенным, предлагалось:а) учить школьников решать проблемы и задачи рациональными и современными методами;б) должен был быть мотивирован понятным образом переход к изучению новых идей;в) каждое направление деятельности учащихся должно иметь свой результат.А.Н. Колмогоров имел не только чисто математический интерес к школьной проблематике.Он хотел повысить уровень знаний школьников. Академик Колмогоров выступал за создание школ с физикоматематическим уклоном и школ с производственным обучением по специальности "вычислительпрограммист", которые бы охватили 1015% всех учащихся старших классов.В1968 годупрограммапо математике была разработана. Андрей Николаевич говорил о том, что надо проводить тщательную экспериментальную проверкувносимых изменений, так как в случае поспешных действийвозможны отрицательные последствия.В новой программе по геометрии предлагалось уделить больше внимания вопросам геометрических преобразований, а также элементаманалитической геометрии –векторами координатам.А.Н. Колмогоров также предложил некоторые геометрические утвержденияв курсе восьмилетней школы, имеющие большое практическое значение, принимать без доказательств.Основные изменения школьного курса геометрии включали в себя следующие направления:1. Начальные понятия геометрии предлагалось формировать в младших классах;2. Упрощение логической структуры курсав средних классах. Наряду с геометрическими утверждениями, требующими доказательств, принимается без доказательств избыточная система допущений;3. Основу геометрии старших классов составляли векторные представления.Андрей Николаевич хорошо знал содержание учебников и реформистских программ зарубежных стран, историю математического образования. При разработкеучебника по геометрии А.Н. Колмогоров, А.Ф. Семенович и Р.С. Черкасов решиливзять то хорошее, что было в отечественных учебниках ранее, а также использоватьто новое, что было в советском и зарубежном опыте.

Хотелось бы рассмотреть некоторые мнения "за" и "против" учебника геометрии 68 под редакцией А.Н. Колмогорова. Определить достоинства и недостатки этого учебника.Попытаться понять, что же не дает покояучителям, бывшим ученикам, ученым, общественности, заставляяихвозвращаться к учебнику А.Н. Колмогорова, пересматривая 3отношение к нему и продолжая критиковать его на протяжении уже 30 лет.1) Одним из достоинств учебника геометрии 68,написанным А.Н. Колмогоровым, А.Ф. Семеновичем, Р.С. Черкасовым,можно считать построение логически строгокурса. В нем прослеживается общее направление –теоретикомножественный подход к основам геометрии. Но с другой стороны именно высокий теоретический уровень учебника вызывал много критических замечаний. Было мнение, что учебник геометрии 68, написанный под руководством А.Н. Колмогорова, очень академичен. А большой объем теоретического материала приводит к тому, что почти на каждом уроке проходило изучение новой темы. Тем самым уменьшалось время, отведенное на решение задач, на повторение. 2) Много критических замечаний высказывалось по поводу многочисленной символики.В работе некоторых учителей запоминание всех этих символов было на первом месте, отодвигая содержаниепредмета на второй план. Авторы учебника прислушивались к критике, уменьшали количество символов. Но и в таком виде теоретикомножественные значки приносили вред.На страницах печати появлялись заметки о том, что А.Н. Колмогоров следует за модными западными направлениями в математике. На что Андрей Николаевич говорил, что уточнение словесных формулировок и символических записей это не только стремление следовать за современной математической наукой, но и стремление не отстать от современного развития техники, основной чертой которой становятся автоматизация логических и вычислительных операций[1].Однако,если посмотреть учебник геометрии 68 класса 1979 года издания, то мы увидим перечень символов по объему ненамного больший того, которым пользуются сейчас современные школьники, и их использование не вызывает у ребят затруднений.3)Много критикив адрес А.Н. Колмогорова и его соавторов учебника было за то, что они не сразу вводят в курсе понятия "аксиома", за то, что некоторые "второстепенные" теоремы остались без подзаголовка "теорема", за то, что ряд геометрических утверждений не доказывается.

Но авторы учебника объясняют это тем, что только в конце XIXвека было представлено удовлетворительное аксиоматическое построение геометрии. И сама идея ее логического построения должна придти к учащимся в процессе изучения новых фактов, при их достаточном накоплении. Курс геометрии, предлагаемый А.Н. Колмогоровым, А.Ф. Семеновичем, Р.С. Черкасовым, строился так:1. Перечисляются без определения основные геометрические понятия.2. Даются при их помощи определения другим геометрическим понятиям.3. Формулируются аксиомы.4. Доказываются дальнейшие геометрические предложения на основе определений и аксиом.Доказательство же на основе аксиом всех геометрических утверждений заняло бы много места. В связи с этим авторы учебника приняли без доказательств еще ряд геометрических истин.Академик 4Колмогоров хотел, чтобы учащиеся не заучивали предложенные готовые определения, а искали разнообразные возможные определения конкретных понятий.Еще одним из достоинств учебника можно считать показанную возможность различных геометрий в зависимости от выбранной аксиоматики. А в учебнике геометрии 68 под редакцией А.Н. Колмогорова говорится о том, что предложенная в нем система аксиом лишь одна из возможных.4)Не укрылись от противников нового учебника геометрии и неточности в определениях. Они, увы, были. Например, на странице 9 в учебнике геометрии1979 годаиздания приводится определениеокружности как множестваточек плоскости, находящихся на данном положительном расстоянии от данной точки этой плоскости. Слово "всех"пропало.5) К достоинствам учебника, конечно, относится введение основ аналитической геометрии, изучение метода координат и векторов. Но и тут не обошлось без критических замечаний. В основном претензии сводились к определению вектора. Негативное отношение было к новому определению вектора как параллельного переносаи защита традиционного определения как направленного отрезка.Но в п.55 и п.66 учебника геометрии 68 класса под редакцией А.Н. Колмогорова сами авторы объясняют свою позицию по данному вопросу.Все понятия, обозначенные словом "вектор" в математике и физике обладают определенными общими свойствами, поэтому им дают одинаковое название[2].Почему же учебник геометрии 68 класса А.Н. Колмогорова перестал издаваться, и по нему перестали преподавать геометрию? Программы по геометрии, учебники были в те времена одинаковыми для всех школьников нашей страны. А.Н. Колмогоров и писал свой учебник для всех. Но Андрей Николаевич, работаяв физикоматематической школеинтернате при МГУ, видел перед собой одаренных детей. Он видел школьников стремящихся к науке, к самообразованию. И когда академик Колмогоров писал свой учебник, он исходил из образа именно такого ученика.Но в нашей огромной стране все ученики были разные и многие из них испытывали трудности в освоении курса геометрии по новому учебнику. А также и не все учителя сумели донести до детей новые идеиучебника А.Н. Колмогорова. Комуто из педагогов не позволял уровень их собственной математической подготовки перейти к изменившейся геометрии, комуто уровень подготовки их учеников.То, от чего предостерегал А.Н. Колмогоров, в конечном итоге и произошло.Не было проведено серьезной экспериментальной проверки. Учителя и ученики высказывали замечания, свои мнения по поводу содержания материала, его объемов, темпов изучения, способов подачи в учебнике непосредственно авторам. Те вводили изменения. Это касалось и упрощения символики, и совершенствования текста. Но все эти доработки проводились в процессе использования учебников.

Работа, направленная на совершенствование учебникабыла прервана. Обсуждение, а скорее всего осуждение учебника геометрии 68, написанного при участии А.Н. Колмогорова, было перенесено на страницы журнала "Коммунист".На партийных собраниях в университетах, научноисследовательских институтах, других 5организациях было высказано осуждение в адрес направления школьного курса математики.

В начале 80х годов была образованаКомиссия по математическому образованию при Институте математики АН СССР. Эта Комиссия, которую возглавлял академик Л.С. Понтрягин, дала рекомендации пересмотретьпрограммы по математике, исключить учебники геометрии для 68 классов из перечня рекомендуемых для обучения в общеобразовательных школах.Учебник геометрии 68 класса, написанныйпри участии А.Н. Колмогорова, не был ни плохим, ни хорошим. Он был другим по сравнению с предшествующими учебниками геометрии. В нембыли и положительные стороны, и отрицательные как,наверное,и во всех учебниках. Но,возможно,эти минусы могли быть исправлены, если бы учебниквводился как экспериментальный постепенно, и у авторов было бы больше времени и возможностей, общаясь с практикующими учителями и учащимися, вносить изменения в его содержание.Последнее время часто звучат призывы вернуться к геометрии А.П.Киселева.А можно было бы вернуться к геометрии А.Н Колмогорова? В массовой школе, скорее всего, нет.Изучению геометрическихпреобразованийв учебнике А.Н. Колмогорова уделялось большое внимание. Данная тема была основной, так как приизучении других темнеобходимы были знания, полученные при изучении этой темы. В современных учебниках геометрическим преобразованиям уделено гораздо меньше времени.Они не связаны ни друг с другом, ни с другими темами курса при изучении.Освоениегеометрических преобразований современным школьникам дается не легко, они также не понимают необходимость их изучения.Высокийтеоретический уровень учебника А.Н. Колмогорова вызывалопределенные затруднения в освоении курса геометрии учащимися.Но с другой стороны, этот учебник, сделанный на бесконечный вырост, может найти своего ученика, так как каждый человек имеет право на такое математическое образование, которое захочет иметь. Одаренные дети, увлекающиесяматематикой, учащиеся физикоматематическихклассов, разных специализированных школ, ориентированных на науку, могут быть в их числе.Современные школьники не остаются равнодушнымик результатам деятельности А.Н. Колмогорова в области реформы школьного математического образования. Одна из моих учениц 9 класса участвовала в VIIгородских математических чтениях среди старшеклассников, посвященных 110летию со дня рождения А.Н. Колмогорова,которые проводились "Городским информационнометодическим центром" Управления образования администрации города Владимира. Она представила исследовательскую работу, в которой содержитсяанализ результатов социологического опроса, проведенного среди учащихся и учителей нашей школы.В рамках социологического опроса предложено ответить на два вопроса:1. Знаете ли Вы кто такой А.Н. Колмогоров?

62. Знаете ли Вы, какой вклад он внес в развитие школьного математического образования? Анализ результатов социологического опроса позволил сделать вывод о том, что об Андрее Николаевиче Колмогорове многие слышали, но мало кто знает, какой вклад он внес в развитие школьного математического образования.Одним из учеников А.Н. Колмогорова является В.М. Тихомиров математик, доктор физикоматематических наук, профессор.На лекции, прочитанной 29июня 2009года в поселке Московский врамках Vконференции лауреатов Всероссийского конкурса учителей физики и математики фонда Дмитрия Зимина "Династия", В.М. Тихомиров сказал о своем желаниипереиздать учебник геометрии своего учителя [3].Интерес к личности А.Н. Колмогорова, к его наследию не пропадает и по сей день. На страницах Интернета, в печатных изданиях продолжается обсуждение учебника геометрии 68 под редакцией А.Н. Колмогорова.

Ссылки на источники:1. Черкасов Р.С. Андрей Николаевич Колмогоров и школьное математическое образование. Колмогоров в воспоминаниях/под ред. А.Н.Ширяева. М.: Физмат, 1993. С.583604.2.Колмогоров А.Н., Семенович А.Ф., Черкасов Р.С. Геометрия: Учебное пособие для 68 классов средней школы / под ред. А.Н.Колмогорова. М.: Просвещение, 1979. 384с.3. Тихомиров В.М. Лекция прочитана 29июня 2009года в поселке Московский врамках

e-koncept.ru