Евклид. Книги евклид


Евклид – биография, фото, личная жизнь и открытия: алгоритм и НОД

Евклид: биография

Древнегреческий мыслитель Евклид стал первым математиком Александрийской школы и автором одного из наиболее древних теоретических математических трактатов. О биографии этого ученого известно намного меньше, чем о его работах. Так, в известном труде «Начала» Евклид изложил стереометрию, планиметрию, аспекты теории чисел, создал базу для последующего развития математики.

Биография Евклида предположительно началась в 325 году до нашей эры (это примерная дата, точный год рождения неизвестен) в Александрии. Некоторые исследователи предполагают, что будущий математик появился на свет в Тире, а большую часть взрослой жизни провел в Дамаске. Вероятно, Евклид происходил из богатой семьи, так как он учился в афинской школе Платона (на то время такое образование было доступно только состоятельным гражданам).

Портрет ЕвклидаПортрет Евклида

Ученым удалось установить, что автор «Начал» был моложе известных последователей Платона, живших и творивших в период с 427 по 347 века до нашей эры, однако старше Архимеда, родившегося в 287 году и скончавшегося в 212 году до нашей эры. Евклид разбирался в философской концепции Платона и разделял ее основные положения.

Приведенная выше информация о личности и жизненном пути Евклида почерпнута исследователями из комментариев Прокла, написанных им к первой книге «Начала». Также известны высказывания Стобея и Паппа о личности древнегреческого мыслителя. Стобей якобы рассказывал, что в ответ на вопрос ученика о выгоде от науки Евклид приказал рабу выдать ему несколько монет. Папп же отмечал, что ученый умел быть любезным и мягким с любым человеком, который мог хоть в какой-то степени быть полезным для развития математических наук.

Портрет ЕвклидаПортрет Евклида

Сохранившиеся данные о Евклиде настолько малочисленны и сомнительны, что бытовала версия о присвоении псевдонима «Евклид» целым коллективам ученых из древней Александрии. Евклида Александрийского путают с греческим философом Евклидом из Мегар, учеником Сократа, жившим в 400 столетии до нашей эры. В средние века Евклида из Мегар даже считали автором «Начал».

Математика

Немалую часть свободного времени Евклид проводил в Александрийской библиотеке – храме знаний, основанном Птолемеем. В стенах этого учреждения древнегреческий ученый занялся объединением арифметических законов, геометрических принципов и теории иррациональных чисел в геометрию. Результаты своих трудов Евклид описал в книге «Начала» - сочинении, принесшем большой вклад в развитие математики.

Книга Евклида "Начала"

Книга состоит из пятнадцати томов:

  • В книге I автор рассказывает о свойствах параллелограммов и треугольников, завершая изложение применением теоремы Пифагора при расчете параметров прямоугольных треугольников.
  • Книга под номером II описывает принципы и закономерности геометрической алгебры и восходит к багажу знаний, накопленных пифагорейцами.
  • В книгах III и IV Евклид рассматривает геометрию окружностей, описанных и вписанных многоугольников. В ходе создания этих томов автор мог обратиться к использованию работ Гиппократа Хиосского.
  • В V книге древнегреческий математик рассмотрел общую теорию пропорций, разработанную Евдоксом Книдским.
  • В материалах VI книги автор прилагает общую теорию пропорций Евдокса Книдского к теории подобных фигур.
  • Книги под номерами VII-IX описывают теорию чисел. При написании этих томов математик вновь обратился к материалам, созданным и собранным пифагорейцами – представителями учения, в котором центральную роль занимает число. В этих произведениях автор говорит о геометрических прогрессиях и пропорциях, доказывает бесконечность множества простых чисел, изучает четные совершенные числа, вводит понятие НОД (наибольшего общего делителя). Алгоритм нахождения такого делителя в настоящее время называется алгоритмом Евклида. Есть предположение, что VIII книгу написал не сам Евклид, а Архит Тарентский.
Знаменитый труд Евклида "Начала"
  • Том под номером X – это наиболее сложный и объемный труд в составе «Начал», который содержит в себе классификацию иррациональностей. Авторство этой книги также доподлинно неизвестно: ее мог написать как сам Евклид, так и Теэтет Афинский.
  • На страницах XI книги математик рассказывает об основах стереометрии.
  • Книга XII содержит доказательства теорем об объемах конусов и пирамид, отношениях площадей кругов. Для построения этих доказательств используется метод исчерпывания. Большинство исследователей сходятся в том, что эту книгу также написал не Евклид. Вероятным автором является Евдокс Книдский.
Евдокс КнидскийЕвдокс Книдский
  • Материалы XIII книги содержат информацию о построении пяти правильных многогранников («платоновых тел»). Некоторую часть приведенных в томе построений мог разработать Теэтет Афинский.
  • Книги XIV и XV, по общепризнанному мнению, также принадлежат другим авторам. Так, предпоследний том «Начал» написал Гипсикл (также живший в Александрии, но позже Евклида), а последний – Исидор Милетский (строивший храм святой Софии в Константинополе в начале шестого века до нашей эры).

До появления «Начал» Евклида труды с таким же названием, суть которых заключалась в последовательном изложении ключевых фактов теоретической арифметики и геометрии, были составлены Леонтом, Гиппократом Хиосским, Февдием. Все они практически исчезли из обихода после появления работы Евклида.

На протяжении двух тысяч лет пятнадцать томов «Начал» выступали в роли базового учебного пособия по геометрии. Работа переведена на арабский язык, затем – на английский. «Начала» перепечатывались сотни раз, и указанные в них базовых математических выкладок остаются актуальными по сей день.

Книга Евклида "Начала"Книга Евклида "Начала"

Значительная часть материалов, которые автор включил в труд – не собственные открытия, а известные ранее теории. Суть работы Евклида заключалась в переработке материала, его систематизации и сведении разрозненных данных воедино. Некоторые книги Евклид начинал списком определений, в первой книге имеется также перечень аксиом и постулатов.

Постулаты Евклида делятся на две группы: общие понятия, включающие в себя общепризнанные научные утверждения, и геометрические аксиомы. Так, в первой группе встречаются такие утверждения:

«Если две величины порознь равны одной и той же третьей, то они равны между собой».«Целое больше суммы частей».

Во второй группе находятся, например, следующие утверждения:

«От всякой точки до всякой точки можно провести прямую».«Все прямые углы равны между собой».

«Начала» - не единственная книга, написанная Евклидом. Также он написал ряд работ по катоптрике (новой отрасли оптики, в немалой степени утверждавшей математическую функцию зеркал). Несколько работ ученый посвятил изучению конических сечений. Математик также разрабатывал предположения и гипотезы, касающиеся траектории движения тел и законов механики. Он стал автором ключевых инструментов, которыми оперирует геометрия – так называемых «евклидовых построений». Многие работы этого древнегреческого мыслителя не дошли до наших дней.

Философия

В древние времена философия была тесно сплетена со многими другими отраслями научных знаний. Так, геометрия, астрономия, арифметика и музыка считались математическими науками, понимание которых необходимо для качественного изучения философии. Евклид развивал учение Платона о четырех элементах, которым приводятся в соответствие четыре правильных многогранника:

  • стихию огня олицетворяет тетраэдр;
  • воздушной стихии соответствует октаэдр;
  • стихия земли ассоциируется с кубом;
  • водная стихия связывается с икосаэдром.
Философ ЕвклидФилософ Евклид

В этом контексте «Начала» можно рассматривать как своеобразное учение о построении «платоновых тел», то есть пяти правильных многогранников. Учение содержит все необходимые предпосылки, доказательства и связки. Доказательство возможности построения таких тел завершается утверждением того факта, что никаких других правильных тел, за исключением данных пяти, не существует.

Практически каждая теорема Евклида в «Началах» соответствует также показателям учения о доказательстве Аристотеля. Так, автор последовательно выводит следствия из причин, формируя цепочку логических доказательств. При этом он доказывает даже утверждения общего характера, что также соответствует учению Аристотеля.

Личная жизнь

До нас дошла лишь некоторая информация о работе Евклида в науке, о его личной жизни же неизвестно практически ничего. Существует легенда, что царь Птолемей, решивший изучить геометрию, был раздосадован ее сложностью. Тогда он обратился к Евклиду и попросил его указать на более легкий путь к знаниям, на что мыслитель ответил: «К геометрии нет царской дороги». Выражение впоследствии стало крылатым.

Евклид основал математическую школу при Александрийской библиотекеЕвклид основал математическую школу при Александрийской библиотеке

Есть доказательства того, что при Александрийской библиотеке этот древнегреческий ученый основал частную математическую школу. В ней учились такие же энтузиасты науки, как и сам Евклид. Даже на закате своей жизни Евклид помогал ученикам в написании работ, создании собственных теорий и разработке соответствующих доказательств.

Точных данных о внешности ученого нет. Его портреты и скульптуры – это плод воображения их создателей, придуманный образ, передававшийся из поколения в поколение.

Смерть

Предположительно, Евклид скончался в 260-тых годах до нашей эры. Точные причины смерти не известны. Наследие ученого пережило его на две тысячи лет и вдохновляло многих великих людей спустя столетия после его кончины. 

Существует мнение, что политический деятель Авраам Линкольн любил цитировать высказывания Евклида в своих речах и имел при себе несколько томов «Начал».

Статуя ЕвклидаСтатуя Евклида

Ученые последующих лет базировали труды на работах Евклида. Так, русский математик Николай Лобачевский использовал материалы древнегреческого мыслителя для разработки гиперболической геометрии, или геометрии Лобачевского. Формат математики, который создал Евклид, ныне известен как «евклидова геометрия». Ученый также создал прибор для определения высоты тона струны и изучал интервальные соотношения, поспособствовав созданию клавишных музыкальных инструментов.

Библиография

  • «Начала»
  • «Данные»
  • «О делении»
  • «Явления»
  • «Оптика»
  • «Поризмы»
  • «Конические сечения»
  • «Поверхностные места»
  • «Псевдария»
  • «Катоптрика»
  • «Деление канона»

Фото

24smi.org

Книга: Евклид. Начала

ЕвклидНачалаВниманию читателей предлагаются НАЧАЛА - одно из величайших произведений в истории естествознания, главный труд древнегреческого математика Евклида (III в. до н. э.), посвященный систематическому… — Ленанд, (формат: 60x90/16, 752 стр.) Классики науки Подробнее...2015890бумажная книга
ЭвклидНачалаВниманию читателей предлагаются НАЧАЛА - одно из величайших произведений в истории естествознания, главный труд древнегреческого математика Евклида (III в — (формат: 145х215 мм, 752 стр.) Классики науки Подробнее...2015586бумажная книга
ЕвклидНачалаВниманию читателей предлагаются "Начала"-одно из величайших произведений в истории естествознания, главный труд древнегреческого математика Евклида (III в. до н. э.), посвященный систематическому… — URSS, (формат: 145х215 мм, 752 стр.) Классики науки Подробнее...20151021бумажная книга
Шибанов Виктор, Белоусов СергейНачалаЕсли твой друг вдруг оказался втянут в очень плохую компанию, его надо оттуда вызволять! Именно так и решают поступить юный волшебник Амин и эльфийка Элениэль, когда их приятель Вайран, с которым они… — АСТ, (формат: 60x84/16, 344 стр.) Wizards World Подробнее...2010167бумажная книга
Виктор ШибановНачалаЕсли твой друг вдруг оказался втянут в очень плохую компанию, его надо оттуда вызволять! Именно так и решают поступить юный волшебник Амин и эльфийка Элениэль, когда их приятель Вайран, с которым они… — АСТ, (формат: 60x84/16, 344 стр.) электронная книга Подробнее...201089.9электронная книга
Виктор Шибанов, Сергей БелоусовНачалаЕсли твой друг вдруг оказался втянут в очень плохую компанию, его надо оттуда вызволять! Именно так и решают поступить юный волшебник Амин и эльфийка Элениэль, когда их приятель Вайран, с которым они… — АСТ, АСТ Москва, Neoclassic, (формат: 84x108/32, 384 стр.) Подробнее...200934.3бумажная книга
Виктор Шибанов, Сергей БелоусовНачалаЕсли твой друг вдруг оказался втянут в очень плохую компанию, его надо оттуда вызволять! Именно так и решают поступить юный волшебник Амин и эльфийка Элениэль, когда их приятель Вайран, с которым они… — АСТ, АСТ Москва, (формат: 84x108/32, 384 стр.) Подробнее...200940бумажная книга
Виктор Шибанов, Сергей БелоусовНачалаЕсли твой друг вдруг оказался втянут в очень плохую компанию, его надо оттуда вызволять! Именно так и решают поступить юный волшебник Амин и эльфийка Элениэль, когда их приятель Вайран, с которым они… — АСТ, (формат: 84x108/32, 384 стр.) Подробнее...2010бумажная книга
Шибанов В., Белоусов С.НачалаЕсли твой друг вдруг оказался втянут в очень плохую компанию, его надо оттуда вызволять! Именно так и решают поступить юный волшебник Амин и эльфийка Элениэль, когда их приятель Вайран, с которым они… — АСТ, (формат: Твердая глянцевая, 382 стр.) Подробнее...2010167бумажная книга
В. И. КурашовНачала философии науки. Учебное пособие"Начала философии науки" - современное учебное пособие и одновременно монография с углубленным вхождением в интердисциплинарную систему научно-философских знаний. Новой и важной особенностью данного… — КДУ, (формат: 60x84/16, 448 стр.) Подробнее...2007670бумажная книга
В. И. КурашовНачала философии. Учебное пособиеНАЧАЛА ФИЛОСОФИИ - современное учебное пособие и одновременно монография с углубленным освещением теоретической системы философских знаний. Новой и важной особенностью данного издания является то… — КДУ, (формат: 60x84/16, 344 стр.) Подробнее...2007504бумажная книга
В. И. КурашовНачала философии. Учебное пособие`Начала философии` - современное учебное пособие и одновременно монография с углубленным освещением теоретической системы философских знаний. Новой и важной особенностью данного издания является то… — КДУ, (формат: Твердая глянцевая, 382 стр.) Подробнее...2007401бумажная книга
Курашов В.Начала философииНАЧАЛА ФИЛОСОФИИ - современное учебное пособие и одновременно монография с углубленным освещением теоретической системы философских знаний. Новой и важной особенностью данного издания является то… — КДУ, (формат: Мягкая бумажная, 344 стр.) Подробнее...2007277бумажная книга
Курашов В.Начала прагматической антропологииНачала прагматической антропологии - монография и одновременно современное учебное пособие с изложением философских принципов познания человеком самого себя и своего места в мире, а также… — КДУ, (формат: Мягкая бумажная, 304 стр.) Подробнее...2007230бумажная книга
Кузнецов Виктор ВладимировичНачала новой физики (базовые понятия)Начала новой физики (базовые понятия). 3-е издание — Спутник+, (формат: 84x108/32, 384 стр.) Подробнее...2015518бумажная книга

dic.academic.ru

ЕВКЛИД

ЕВКЛИД (умер между 275 и 270 до н. э.) - древнегреческий математик. Сведения о времени и месте его рождения до нас не дошли, однако известно, что Евклид жил в Александрии и расцвет его деятельности приходится на время царствования в Египте Птолемея I Сотера. Известно также, что Евклид был моложе учеников Платона (427-347 до н. э.), но старше Архимеда (ок. 287-212 до н. э.), так как, с одной стороны, был платоником и хорошо знал философию Платона (именно поэтому он закончил "Начала" изложением т. н. платоновых тел, т. е. пяти правильных многогранников), а с другой стороны - его имя упоминается в первом из двух писем Архимеда к Досифею "О шаре и цилиндре". С именем Евклида связывают становление александрийской математики (геометрической алгебры) как науки. Прокл в комментариях к первой книге "Начал" приводит известный анекдот о вопросе, который будто бы задал Птолемей Евклиду: "Нет ли в геометрии более краткого пути, чем (тот, который изложен) в "Началах"? На что Евклид якобы ответил, что "в геометрии не существует царской дороги" (аналогичный анекдот рассказывается также об Александре и ученике Евдокса Менехме, так что он принадлежит, видимо, к числу "бродячих сюжетов"). "Начала" Из дошедших до нас сочинений Евклида наиболее знамениты "Начала", состоящие из 15 книг. В 1-й книге формулируются исходные положения геометрии, а также содержатся основополагающие теоремы планиметрии, среди которых теорема о сумме углов треугольника и теорема Пифагора. Во 2-й книге излагаются основы геометрической алгебры. 3-я Книга посвящена свойствам круга, его касательных и хорд. В 4-й книге рассматриваются правильные многоугольники, причем построение правильного пятнадцатиугольника принадлежит, видимо, самому Евклиду. Книга 5-я и 6-я посвящены теории отношений и ее применению к решению алгебраических задач. Книга 7-я, 8-я и 9-я посвящены теории целых и рациональных чисел, разработанной пифагорейцами не позднее 5 в. до н. э. Эти три книги написаны, по-видимому, на основе не дошедших до нас сочинений Архита. В книге 10-й рассматриваются квадратичные иррациональности и излагаются результаты, полученные Теэтетом. В книге 11-й рассматриваются основы стереометрии. В 12-й книге с помощью исчерпывания метода Евдокса доказываются теоремы, относящиеся к площади круга и объему шара, выводятся отношения объемов пирамид, конусов, призм и цилиндров. В основу 13-й книги легли результаты, полученные Теэтетом в области правильных многогранников. Книги 14-я и 15-я не принадлежат Евклиду, они были написаны позднее: 14-я - во 2 в. до н. э., а 15-я - в 6 в. Другие сочинения Вторым после "Начал" сочинением Евклида обычно называют "Данные" - введение в геометрический анализ. Евклиду принадлежат также "Явления", посвященные элементарной сферической астрономии, "Оптика" и "Катоптрика", небольшой трактат "Сечения канона" (содержит десять задач о музыкальных интервалах), сборник задач по делению площадей фигур "О делениях" (дошел до нас в арабском переводе). Изложение во всех этих сочинениях, как и в "Началах", подчинено строгой логике, причем теоремы выводятся из точно сформулированных физических гипотез и математических постулатов. Много произведений Евклида утеряно, об их существовании в прошлом нам известно только по ссылкам в сочинениях других авторов. Поделитесь на страничке

slovar.wikireading.ru